Hướng của các dòng điện được gán tùy ý

Đầu tiên, định luật Kirchhoff thứ nhất được sử dụng để tìm các dòng điện trong các nút B và D:

I 3 − I x + I G a m p ; = 0 I 1 − I 2 − I G a m p ; = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}

Sau đó, định luật Kirchhoff thứ hai được sử dụng để tìm điện áp trong các vòng ABD và BCD:

( I 3 ⋅ R 3 ) − ( I G ⋅ R G ) − ( I 1 ⋅ R 1 ) a m p ; = 0 ( I x ⋅ R x ) − ( I 2 ⋅ R 2 ) + ( I G ⋅ R G ) a m p ; = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}

Khi cầu được cân bằng, thìIG = 0, hệ phương trình thứ hai có thể được viết lại như sau:

I 3 ⋅ R 3 a m p ; = I 1 ⋅ R 1 I x ⋅ R x a m p ; = I 2 ⋅ R 2 {\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{aligned}}}

Sau đó, các phương trình được phân tách và sắp xếp lại, được:

R x = R 2 ⋅ I 2 ⋅ I 3 ⋅ R 3 R 1 ⋅ I 1 ⋅ I x {\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}

Từ định luật thứ nhất, I3 = Ix và I1 = I2. Giá trị mong muốn của Rx giờ đây được biết là:

R x = R 3 ⋅ R 2 R 1 {\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}

Nếu tất cả bốn giá trị điện trở và điện áp cung cấp (VS) đã biết, và điện trở của điện kế đủ cao đểIGlà không đáng kể, điện áp trên cầu (VG) có thể tìm được bằng cách giải điện áp từ mỗi bộ phân áp và trừ đi một từ dải khác. Phương trình biểu diễn cho điều này sẽ là:

V G = ( R 2 R 1 + R 2 − R x R x + R 3 ) V s {\displaystyle V_{G}=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}}

trong đó VG là điện áp của nút D so với nút B.